莱昂哈德·欧拉

核心成果

• 数学史上最多产的数学家，全集 80 余卷；把微积分系统化，引入函数记号 f(x)、求和号 Σ、虚数单位 i、自然对数底 e。
• 提出欧拉公式 e^(iθ) = cosθ + i sinθ 与欧拉恒等式 e^(iπ)+1=0，把指数、三角、复数统一。
• 开创图论（哥尼斯堡七桥问题）与拓扑学（欧拉示性数 V−E+F=2）。
• 在数论中证明费马小定理、二次互反律的特例，发现欧拉函数 φ(n)，研究素数分布与无穷级数（巴塞尔问题解 ζ(2)=π²/6）。
• 创立变分法（欧拉—拉格朗日方程），把分析应用于力学（刚体、流体）。
• 研究微分方程、复变函数（留数思想）、组合数学（欧拉数、整数分拆）。

代表著作 / 文献

• 《无穷小分析引论》
• 《微分学原理》
• 《积分学原理》
• 《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》

师承与传承

学生 / 后继者：拉格朗日

历史影响

被誉为「分析学的化身」与「所有人的老师」（拉普拉斯语），其记号与方法至今贯穿整个数学。

相关人物 / 主题

约翰·伯努利、拉格朗日、高斯、黎曼