∑ 数学名人档案库
← 返回 纳西尔丁·图西 简介档案 深度档案
三角学天文学

纳西尔丁·图西（Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī）

伊斯兰世界百科全书式的学者，首次将三角学从天文学中独立出来、建立平面与球面三角的完整体系；发明"图西双轮"（Tusi-couple）、主持马拉盖天文台并编制《伊儿汗历》，是托勒密之后、哥白尼之前最重要的天文学理论家之一。

一、生平与时代背景

纳西尔丁·图西（全名 Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Muḥammad ibn al-Ḥasan al-Ṭūsī，常简称 al-Ṭūsī；当时亦被称为 Muḥaqqiq-i Ṭūsī、Khwāja-yi Ṭūsī、Khwāja Naṣīr）生于 1201 年 2 月 18 日（部分文献作 2 月 17 日，相差一日，存疑）于波斯呼罗珊的 图斯（Tus），地在今伊朗马什哈德（Mashhad）附近的 Kashaf 河谷。他的父亲是十二伊玛目派（Twelver Shia）教法学校的法学家，图西在以宗教为主的学校接受教育，同时由其叔父教授逻辑、物理学与形而上学，并从其他教师学习数学（尤其代数与几何）。

他成长于伊斯兰世界的动荡世纪：1214 年成吉思汗率蒙古军转向西征，1220 年前后图斯地区遭蒙古破坏。为继续学业，他前往图斯以西 75 公里的学术中心 内沙布尔（Nishapur），学习哲学、医学与数学，数学老师是 Kamal al-Dīn ibn Yūnus（而 ibn Yūnus 又是 Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī 的学生），由此继承了伊斯兰东方的数学传统。

蒙古西征使学术和平环境难寻。以"刺客派"著称的 伊斯玛仪派（Ismailis） 控制着厄尔布尔士山脉中难以攻克的 阿拉穆特（Alamut） 等城堡，奉行一种智识化的极端什叶主义。1232 年前后，图西应伊斯玛仪派统治者 Naṣīr ad-Dīn ʿAbd ar-Raḥīm 之邀加入其宫廷（他是否能自由离开并不清楚），在各地堡垒间流动，完成了包括伦理学著作《纳西尔伦理学》（Akhlaq-i nāṣirī，1232，献与该统治者）在内的逻辑学、哲学、数学与天文学著作。

1256 年，成吉思汗之孙 旭烈兀（Hülegü） 率军围攻阿拉穆特。有说法称图西向蒙古人出卖了城堡防务——此事真伪有争议（存疑）；但可以确定的是，旭烈兀本人爱好科学，对图西极为礼遇，任命他为科学顾问，并委以宗教事务。1258 年图西随蒙古军攻陷巴格达，末代阿拔斯哈里发 al-Mustaʿṣim 被杀。此后他为旭烈兀规划天文台，1259 年在旭烈兀的都城马拉盖（Maragheh，今伊朗阿塞拜疆地区）以西开工修建天文台，1262 年投入运行，中国天文学家也参与了建造与运作。天文台拥有铜制 4 米墙象限仪、图西本人发明的方位象限仪等仪器，以及藏书丰富的图书馆，成为蒙古治下伊斯兰科学复兴的中心。

图西在马拉盖观测 12 年，编制《伊儿汗历数书》（Zīj-i Ilkhānī），写下天文学巨著《天文学回忆录》（al-Tadhkira fī ʿilm al-hayʾa）。他还为欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯、托勒密、梅涅劳斯等希腊著作撰写校订本与注释。1274 年 6 月 26 日（部分文献作 6 月 25 日）卒于巴格达附近的 卡迪迈因（Kadhimain），享年 73 岁。

二、学术生涯年表

年份 事件
1201 年 2 月 18 日（或 17 日） 生于波斯呼罗珊的图斯。
约 1210s 在内沙布尔师从 Kamal al-Dīn ibn Yūnus 学数学、哲学、医学。
约 1232 加入伊斯玛仪派阿拉穆特宫廷，著《纳西尔伦理学》。
1232—1256 在伊斯玛仪派诸堡垒间流动，完成逻辑、哲学、数学与天文学著作。
1247 著《至大论校订》（Tahrīr al-Majisṭī），引入正弦计算的三角术。
1256 阿拉穆特被旭烈兀攻陷；图西转投蒙古，任科学顾问。
1258 随蒙古军攻陷巴格达。
1259 主持修建马拉盖天文台（1262 年投入运行）。
约 1265 撰写整数开 n 次方与二项式系数手稿（继承 al-Karajī 传统）。
1260s—1270s 经 12 年观测，编成《伊儿汗历数书》（Zīj-i Ilkhānī）。
13 世纪中 著《论完全四边形》（Kitāb al-shakl al-qattāʿ），奠定独立三角学。
1274 年 6 月 26 日（或 25 日） 卒于巴格达附近的卡迪迈因。
1543 哥白尼《天体运行论》中出现与"图西双轮"相同的几何装置（来源存争议）。

三、核心成果（逐条技术解析）

1. 《论完全四边形》——三角学成为独立学科。 问题背景：自托勒密以来，三角学一直是天文学的计算附庸，没有独立的系统著作。关键贡献：在《论完全四边形》（Kitāb al-shakl al-qattāʿ，又译《截线论》《论扇形图》）中，图西给出了历史上第一部把平面三角与球面三角作为独立数学分支系统阐述的著作。精确内容：它首次完整列出了球面直角三角形的全部六种情形（six cases），并系统处理平面三角形的求解；书中明确给出平面三角形的正弦定理

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}.$$

历史意义（DSB 语）："这是历史上第一部把三角学作为纯粹数学独立分支的著作，也是第一部列出球面直角三角形全部六种情形的著作。"与前人关系：建立在托勒密弦表、梅涅劳斯《球面学》与阿布·瓦法（Abū al-Wafāʾ）等的三角成果之上，但首次把它们组织为自足的学科体系。影响：该体系经拜占庭与阿拉伯文献传入欧洲，直接影响了 雷吉奥蒙塔努斯（Regiomontanus） 等欧洲三角学奠基人。

2. 图西双轮（Tusi-couple）——线性运动的圆运动分解。 问题背景：托勒密体系中存在违背"匀速圆周运动"原理的"对点"（equant），伊斯兰天文学家一直试图消除它。关键思想：图西发明了一个几何装置——Tusi-couple：一个小圆在一个半径为其两倍的大圆内壁上无滑动滚动时，小圆上一点的轨迹是大圆的一条直径（即往复直线运动）。换言之，直线运动可分解为两个匀速圆周运动的合成。精确应用：他在《天文学回忆录》中用此装置重构月球运动模型，废除托勒密的偏心圆与对点（prosneusis），仅用八个匀速旋转的天球来再现月球运动的不规则性，精度与《至大论》相当（他声称两模型黄经最大差约 10′，后世证实为真）。与前人关系：旨在恢复亚里士多德"一切天体运动皆为匀速圆周运动"的原则，是对托勒密模型的重要修正。争议：250 年后，哥白尼《天体运行论》（De Revolutionibus，III 4）中出现了完全相同的装置——许多史家认为哥白尼取自图西的著作（经由拜占庭或阿拉伯中介传入），但也有学者（如 Rosen 等）主张哥白尼是从普罗克洛斯（Proclus）的《欧几里得第一卷注释》独立获得的，此来源问题尚无定论。

3. 马拉盖天文台与《伊儿汗历数书》。 图西主持的马拉盖天文台是中世纪最先进的科研机构之一：拥有大型墙象限仪、方位象限仪（其本人发明）等仪器，汇聚多国学者（含中国天文学家），藏书丰富。经 12 年系统观测，他编成 《伊儿汗历数书》（Zīj-i Ilkhānī），最初用波斯文、后译为阿拉伯文，含行星位置计算表与一份星表；他还给出岁差值 51′。该历书在伊斯兰世界使用数百年。

4. 开 n 次方与二项式系数的传承。 一份署年 1265 年的手稿中，图西给出了求整数 n 次方根的算法，并列出了任意幂的二项式展开系数及其帕斯卡三角关系。与前人关系：MacTutor 指出，这部分内容几乎肯定不是图西原创，而是他对 al-Karajī 学派方法的整理与传抄；但其作为传播者，使这些成果在伊斯兰东方得以保存并流传。

5. 希腊科学文献的校订与注释。 图西为 Autolycus、Aristarchus、欧几里得、阿波罗尼奥斯、阿基米德、Hypsicles、Theodosius、梅涅劳斯、托勒密的著作撰写了阿拉伯文修订本与注释。例如在对阿基米德《论球与圆柱》的注释中，他反驳了早期数学家关于"直线与曲线长度不可比较"的异议，主张这种比较是合法的——这触及了长度测度的基础问题。这些校订本是希腊科学在伊斯兰世界保存与再诠释的重要环节。

6. 逻辑学与其他领域。 在逻辑上追随伊本·西那（Avicenna），著有五部逻辑著作，最重要者论推理：用"如果—则"与"或者—或者"两个连接词构造分子命题，借助二叉树讨论选言命题。他还著有矿物学（含基于黑白混合的颜色理论与宝石、香料章节）、医学、哲学与空间本性的著作。

四、代表著作与文献

五、师承、学派与同时代交往

六、争议、公案与历史评价

七、身后影响与学术谱系

八、延伸阅读与权威来源