谷超豪（Gu Chaohao）

横跨微分几何、偏微分方程与数学物理「金三角」的数学大家——他师承苏步青，把嘉当的变换伪群理论发扬光大；在国家需要时毅然转向空白的偏微分方程领域，以超音速绕流为模型开辟了一条从线性到非线性、从局部到整体的独特道路；又与杨振宁合作，把微分几何的深刻工具引入规范场，写出整整一期《Physics Reports》的经典专著。2009 年国家最高科技奖得主，一颗小行星以他命名。

一、生平与时代背景

谷超豪 1926 年 5 月 15 日生于浙江温州，父顾伯仁、母陆钟贞，自幼由守寡的姑母抚养长大。他少年沉静聪慧，酷爱读书。1940 年在温州中学初中三年级时就加入了中国共产党。1943 年考入抗战期间浙江大学内迁贵州后专为东南学子设立的龙泉分校，在艰苦条件下系统学习了大学数学，并自修了物理、力学的四门主要课程，为日后的跨学科研究打下基础。

抗战胜利后，浙江大学迁回杭州。1946 年，谷超豪成为著名数学家苏步青的学生，同时参加苏步青主持的微分几何讨论班和陈建功主持的函数论与傅里叶分析讨论班，打下几何与分析的坚实功底。他积极参与进步学生运动，曾任浙大学生会主席，解放前夕参与保护杭州的科技机构。1948 年毕业于浙江大学，留校任助教，在苏步青指导下研究广义空间的微分几何，提出处理 K-展空间几何的新方法，1950 年在 Science Record 发表英文论文，初露锋芒。

1952 年升讲师，1953 年院系调整中转到复旦大学任教。1956 年晋升副教授，同年被评为全国先进生产者。1957 年赴苏联莫斯科大学进修，同时参加苏联微分几何大师菲尼科夫（С. П. Фиников）与拉舍夫斯基（П. К. Рашевский）的研究组，研究无穷连续变换伪群，极大拓展了嘉当（É. Cartan）的领域，完成博士论文《论变换伪群的一般性质及其在微分几何中的应用》，1959 年 6 月通过答辩，获莫斯科大学物理—数学科学博士学位，7 月回国，1960 年升教授。在苏期间他还抽空参加了彼得罗夫斯基（И. Г. Петровский）和奥莱尼克（О. А. Олейник）的偏微分方程讨论班，为其后来转向 PDE 埋下伏笔。

正当他在微分几何上成果斐然之时，谷超豪敏锐地看到国家高科技发展对数学的新需求，毅然把精力投入当时中国几乎空白的偏微分方程领域，以高速飞行为背景、以超音速绕流问题为模型，带领学生走出一条独特的 PDE 研究道路，在拟线性双曲组、正对称方程组、高维混合型方程上取得世界先进水平的系统成果。

1974 年，杨振宁访问复旦大学，与谷超豪合作开展规范场研究，合著《规范场理论中的若干问题》等论文，谷超豪由此把研究扩展到数学物理。1981 年他的英文专著 On Classical Yang-Mills Fields 发表于《Physics Reports》（占整整一期）。此后他又在不定度量调和映射、混合型极值曲面、孤立子理论等方面做出原创工作。

谷超豪长期服务于教育与学术管理：1978—1981 年任复旦大学数学系主任，1982—1986 年任复旦大学副校长兼研究生院院长，1986 年起任复旦数学研究所所长，1988—1993 年受国务院任命出任中国科学技术大学校长。1980 年当选中科院学部委员（院士）。1991—1996 年任国家基础研究「非线性科学」重大项目首席科学家。他培养了大量人才，直接指导的研究生中有 3 人当选中国科学院院士（李大潜、洪家兴、陈恕行）。

2009 年，谷超豪获国家最高科学技术奖（2010 年 1 月 11 日由胡锦涛总书记颁发）；同年 8 月 6 日，国际小行星中心将中科院紫金山天文台盱眙观测站发现的、国际编号 171448 的小行星命名为「谷超豪星」。1957 年与数学家胡和生结婚（胡和生也是复旦教授、1991 年当选中科院院士，专攻微分几何与数学物理）。2012 年 6 月 24 日，谷超豪在上海逝世，享年 86 岁（部分新闻报道作 87 岁，系虚岁或周岁计算差异）。

二、学术生涯年表

三、核心成果（逐条技术解析）

1. 广义空间微分几何与变换伪群（继承并拓展嘉当）

问题背景：20 世纪以来，受黎曼几何成功应用于广义相对论的推动，芬斯勒空间、嘉当空间、道路空间、K-展空间等「广义空间」的微分几何兴起。以苏步青为代表的中国几何学家在此领域贡献突出。

关键思想：谷超豪对美国数学家道格拉斯（J. Douglas）提出的、由一组完全可积偏微分方程定义的 K-展空间，独辟蹊径地用隐函数方程来研究，以全新形式推导了 K-展空间微分方程的可积条件，求出空间的射影联络，并方便地证明了平面公理定理等。此外他系统研究了仿射联络空间、芬斯勒空间等，迅速成为苏步青领导的中国微分几何学派的骨干。

变换伪群：在莫斯科期间，他研究无穷连续变换伪群，极大拓展了 20 世纪几何大师嘉当（É. Cartan）开创的领域，其博士论文《论变换伪群的一般性质及其在微分几何中的应用》把嘉当的理论推广到更一般的情形。

2. 偏微分方程：从超音速绕流到非线性、整体、高维、混合型

问题背景：1960 年代中国发展高速飞行器与国防科技，急需解决超音速气流绕过物体（如楔体、机翼）的流场计算，这归结为非线性偏微分方程，特别是双曲型与混合型方程，而当时中国在此领域几乎空白。

关键思想：谷超豪在苏联时就参加了彼得罗夫斯基、奥莱尼克的 PDE 讨论班。回国后他明确提出：研究应以高速飞行为实际背景，以超音速气流绕过弯曲楔体为模型，在已有 PDE 理论基础上，逐步从线性走向非线性、从局部走向整体、从低维走向高维、从定型走向变型（混合型）、从已知边界走向自由边界。

结果：他在以下方向取得系统、深入、达世界先进水平的成果： - 拟线性双曲型方程组：研究整体解与波的传播、相互作用； - 正对称方程组（positive symmetric systems，弗里德里希意义下）：建立统一框架处理混合型方程； - 高维混合型偏微分方程：证明存在性、正则性，处理跨音速流动中的类型转变； - 超音速绕流：给出弯曲楔体超音速绕流问题的适定性结果。

他对 PDE 发展趋势的上述预见，后来被世界主流进展所验证，也引导他的学生走上了独特的研究道路。其成果「非线性双曲型方程组和混合型偏微分方程的研究」获 1982 年国家自然科学奖二等奖。

与前人关系：双曲组理论继承了彼得罗夫斯基、奥莱尼克、拉克斯（Lax）等的框架；正对称方程组源于弗里德里希（Friedrichs）。谷超豪的贡献在于把它们系统地应用于中国自己的问题（超音速绕流）并做出原创推进。

3. 数学物理：规范场的数学结构（与杨振宁合作）

问题背景：1974 年杨振宁访问复旦大学，提出规范场（Yang–Mills 场）的数学基础问题。规范场是粒子物理标准模型的核心，其背后的数学结构正是微分几何中的主丛上的联络。

关键思想：谷超豪凭借深厚的微分几何与 PDE 功底，迅速切入这一领域，与杨振宁合作研究规范场的数学结构，把规范势、场强、规范变换用主丛联络的语言严格表述，并研究其可积性、分类与拓扑性质。

结果：1981 年他在《Physics Reports》发表整期专著 On Classical Yang-Mills Fields（《论经典杨—米尔斯场》），系统建立了经典规范场的数学理论。相关成果「规范场数学结构」获 1978 年全国科学大会奖，「经典规范场」获 1982 年国家自然科学奖三等奖。此后他还研究了不定度量的调和映射、混合型极值曲面等数学物理问题。

意义：这是中国数学物理领域的开创性工作，促进了微分几何与理论物理的交叉，也加深了中国数学界与国际物理界（以杨振宁为桥梁）的联系。

4. 孤立子与可积系统

谷超豪晚年把研究延伸到孤立子理论与可积系统，用达布变换（Darboux transformation）方法研究非线性演化方程的精确解。他与胡和生、周熙良合著的 Darboux Transformations in Integrable Systems（Springer，2005）系统总结了这一方向的工作；他还主编了 Soliton Theory and Its Applications（Springer）。这是其微分几何—PDE—数学物理「金三角」研究纲领的自然延伸。

5. 教育与学科建设

谷超豪坚持教学与科研结合，在复旦与中科大开设大量课程，培养了包括李大潜、洪家兴、陈恕行（3 位后当选中科院院士）在内的大批人才。他主编的《数学物理方程》教材获 1987 年全国高等学校优秀教材奖，影响了数代学生。他任中国科大校长期间推动了学校的学科建设。

四、代表著作与文献

• 《数学物理方程》（主编，高等教育出版社）：获 1987 年全国优秀教材奖的经典教材。
• On Classical Yang-Mills Fields（Physics Reports，1981，整期）：经典规范场数学理论的系统专著。
• Soliton Theory and Its Applications（主编，Springer，ISBN 9780387571126）。
• Darboux Transformations in Integrable Systems（与胡和生、周熙良合著，Springer，2005，ISBN 978-1-4020-3087-1）。
• Differential Geometry and Related Topics（与李大潜、胡和生编，World Scientific，ISBN 9789812381880）。
• 论文《规范场理论中的若干问题》（与杨振宁合作，1970 年代）。

五、师承、学派与同时代交往

• 师承：本科与早期研究受教于苏步青（微分几何），并参加陈建功的函数论讨论班；莫斯科博士阶段受菲尼科夫、拉舍夫斯基指导，并旁听彼得罗夫斯基、奥莱尼克的 PDE 讨论班。
• 苏步青：一生最重要的导师，谷超豪是苏步青学派的核心传人，并把该学派从微分几何拓展到 PDE 与数学物理。
• 杨振宁：1974 年起的合作者，共同开辟规范场数学结构的研究；两人的合作是数学与物理交叉的典范。
• 学派归属：苏步青微分几何学派的代表人物，并开创了中国的偏微分方程与数学物理学派；复旦数学学派的领军人物之一。
• 家庭：夫人胡和生也是微分几何与数学物理学家、中科院院士，两人是中国数学界著名的院士伉俪。
• 学生：直接培养的研究生中有 3 人当选中科院院士——李大潜（PDE、控制论）、洪家兴（多复变）、陈恕行（PDE），其中李大潜为他撰写了权威学术评传。
• 国际交往：多次访问美、法、德、苏、日等国，曾任国际期刊 Mathematical Physics 编委；1995 年美国富兰克林研究所为杨振宁、't Hooft 等颁奖时，他受邀担任国际科学顾问委员会（ISAC）成员。

六、争议、公案与历史评价

• 生卒年龄表述：谷超豪 1926 年 5 月 15 日生、2012 年 6 月 24 日卒，周岁 86 岁；部分新闻报道（如 China Daily 标题）称「享年 87 岁」，系虚岁或计算口径差异，并非争议。本档案按周岁记 86 岁。
• 转向偏微分方程的「自我革命」：谷超豪在微分几何已成名时毅然转向国家急需但自己陌生的 PDE，这在当时是需要勇气的决定。历史证明这次转向极富远见，他准确预见了 PDE 从线性到非线性、从局部到整体的发展主流。
• 历史评价：谷超豪被公认为 20 世纪后半叶中国最具影响力的数学家之一，是少有的在微分几何、偏微分方程、数学物理三个方向都做出开创性贡献的学者。他不仅学术成就突出，还是杰出的学术组织者与教育家，培养了一个院士群体，深刻塑造了复旦与中国科大的数学学科。

七、身后影响与学术谱系

• 微分几何：广义空间与变换伪群的工作传承了嘉当—苏步青的中国微分几何学派。
• 偏微分方程：开创了中国的非线性 PDE 与混合型方程研究方向，其超音速绕流、拟线性双曲组、正对称方程组的研究直接服务于国防与航空航天；学生李大潜等发展了变分不等式、控制论等应用 PDE 方向。
• 数学物理：规范场的数学结构研究推动了中国数学物理的建立，影响了后续可积系统、孤立子、量子群等方向。
• 教育与学科建设：复旦数学学科与中国科大的发展留下了他的印记；「金三角」（微分几何—PDE—数学物理）的研究纲领成为复旦数学的特色。
• 荣誉与命名：国家最高科技奖、华罗庚数学奖、何梁何利基金科技进步奖与杰出成就奖；小行星 171448「谷超豪星」。
• 对中国数学的整体影响：谷超豪是连接纯数学与应用数学、数学与物理的关键人物，其跨学科视野代表了中国数学发展的一种重要范式。

八、延伸阅读与权威来源

• 中国科学院：谷超豪（人物专题）：中科院官方简介，生平与奖项的权威出处。
• Tatsien Li, A Profile of the Late Professor Gu Chaohao (World Scientific, 2010)：谷超豪的学生、中科院院士李大潜撰写的权威学术评传，本档案主要技术细节出处。
• Wikipedia: Gu Chaohao：生卒、教育、著作与奖项的交叉核对。
• World Scientific: Frontiers in Differential Geometry, PDEs and Mathematical Physics：含李大潜评传的纪念文集。
• Wikipedia: Su Buqing：谷超豪的师承背景。
• Wikipedia: Yang–Mills theory：规范场物理背景。
• Wikipedia: Gauge theory (mathematics)：规范场的数学结构（主丛联络）。
• China Daily: Mathematician Gu Chaohao dies at 87：逝世报道。