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微分几何

苏步青（Su Buqing，亦拼 Buchin Su）

中国微分几何学派的创始人，20 世纪国际微分几何界的权威之一；在仿射、射影与一般空间微分几何上做出系统原创工作（"苏氏锥面"、K 展空间理论），晚年又把几何方法用于工程，开创中国计算几何（CAGD）方向；同时是杰出的教育家，在浙大、复旦培养了几代数学家，被誉为"东方第一几何学家""数学之王"。

一、生平与时代背景

苏步青，1902 年 9 月 23 日生于浙江省平阳县一个农家，祖上来自福建泉州。家境贫寒，父母仍设法送他读书（传说以白米代交学费）。1911 年到百里外的平阳县第一小学做插班生，1914 年考入浙江省立第十中学，后就读温州中学。中学洪校长资助其留学，1919 年 7 月（17 岁）东渡日本，学日语一月后，1920 年 2 月考入东京高等工业学校电机科。1923 年关东大地震后的火灾烧毁了他全部学习资料，但他仍于 1924 年 3 月毕业。

1924 年他以 90 名考生中第一、两科满分的成绩考入东北帝国大学（今东北大学）数学系，师从洼田忠彦（Tadahiko Kubota）研习射影微分几何。1927 年毕业，1931 年以论文 The relation between affine and projective differential geometry（《仿射微分几何与射影微分几何的关系》）获理学博士学位。留日期间研究成果丰硕，被誉为"升起在东方国土上的灿烂数学之星"。在东北帝大他结识并迎娶了松本米子（Yonako Matsumoto，帝大职员之女），二人育有 8 个子女，松本米子是最早加入中国国籍的日本人之一。

1931 年获博士学位后，苏步青与学长陈建功相约一同回国服务祖国，建设浙江大学数学系。他任浙江大学数学系教授、后任系主任，与陈建功共同把浙大数学系建成中国现代数学的重镇之一。抗战期间浙大西迁贵州湄潭，在极端艰苦条件下坚持研究教学；1942 年李约瑟（Joseph Needham）到访，盛赞浙大数学系为"东方剑桥"。1931—1949 年间，他的学生在美、日、英、法等国期刊发表论文 100 余篇。

1948 年当选中央研究院院士，1955 年当选中科院学部委员（院士）。1952 年全国院系调整，他与浙大数学系师生整体并入复旦大学，先后任教务长、数学系主任、数学研究所所长，1978 年起任复旦大学校长。1982 年领导成立全国计算几何协作组。晚年身兼多职：中国数学会副理事长、第七/八届全国政协副主席、民盟中央副主席、多届全国人大代表/政协委员；1985 年任温州大学名誉校长，1989 年指导成立上海工业与应用数学学会，1990 年中国工业与应用数学学会（CSIAM）成立后受聘为顾问。

2003 年 3 月 17 日病逝于上海，享年 101 岁。他一生还写诗 500 余首，把个人命运与家国情怀熔于笔端。身后以其名设立多项奖项，2019 年小行星 297161 Subuchin 以他命名。

二、学术生涯年表

年份 事件
1902.9.23 生于浙江平阳农家，祖上自福建泉州迁来。
1911 入平阳县第一小学（百里外插班）。
1914 考入浙江省立第十中学；后就读温州中学。
1919.7 中学洪校长资助赴日留学。
1920.2 考入东京高等工业学校电机科。
1923 关东大地震，学习资料尽毁于火灾。
1924.3 东京高工毕业；考入东北帝国大学数学系（90 人第一、两科满分）。
1927 东北帝国大学数学系毕业，留校研究。
1931 获东北帝国大学理学博士（导师洼田忠彦）；回国任浙江大学教授。
1930s 在浙大创立微分几何学派；1931—1949 学生在国外发表论文 100 余篇。
1940s 发展 K 展空间（K-spreads）理论。
1942 李约瑟访浙大数学系，誉为"东方剑桥"。
1948 当选中央研究院院士。
1955 当选中科院数学物理化学部学部委员。
1956 获首届国家自然科学奖二等奖（K 展空间与一般度量空间几何、射影曲线论）。
1952 院系调整，随浙大数学系并入复旦大学，任教务长。
1970s 转向计算几何，把仿射不变量用于船体放样。
1978 任复旦大学校长；《船体放样程序》获全国科学大会奖。
1980 与刘鼎元合著《计算几何》出版（英译 1989）。
1982 领导成立全国计算几何协作组。
1985 任温州大学名誉校长；《曲面法船体线型生产程序》获国家科技进步奖二等奖。
1989—1990 指导成立上海/中国工业与应用数学学会，任 CSIAM 顾问。
2003.3.17 病逝于上海，享年 101 岁。
2003—2004 ICIAM 设"Su Buqing Award"、CSIAM 设"苏步青应用数学奖"。
2019 小行星 297161 Subuchin 命名。

三、核心成果（逐条技术解析）

1. 仿射微分几何——"苏氏锥面"（Su-cone）。 背景：仿射微分几何研究曲面在仿射变换群下的不变量，与欧氏几何（保留距离）不同，它保留平行性和体积比，因而与射影几何、积分几何密切相关。苏步青对一般曲面构作出一个仿射不变的四次（三阶）代数锥面——现称苏氏锥面（Su-cone / Su's cone）。其美妙之处在于：仿射曲面论中的诸多协变几何对象——2 条主切曲线、3 条达布（Darboux）切线、3 条塞格雷（Segre）切线以及仿射法线——都可由这个锥面及其 3 根尖点直线以统一方式体现出来，构成一个引人入胜的几何构图。MacTutor 记载他发现的是"third order 的四次代数曲面（typical 直线与曲面交于三点）"，即此锥面，引起国际数学界极大关注。这是中国学者的几何成果被国际命名的少数例子之一。

2. 射影微分几何——射影曲线与射影曲面理论。 苏步青把研究重心放在射影变换群下的曲线、曲面局部不变量。在浙大期间（1931—1945）他发表射影曲线论文 26 篇、射影曲面论文 30 篇，对曲线的射影不变量构造、曲面上的奇点处理（他"利用几何图形奇点，往往把奇点丢掉"——这是其独特思维方式）形成系统理论。代表专著《射影曲线概论》（英文 The General Projective Theory of Curves，1958 年英译本）与《射影曲面概论》奠定了中国射影微分几何学派的基础。他在研究中不回避奇点，反而从奇点结构中提取不变量，这一手法成为其学派特色。

3. K 展空间（K-spreads）理论。 1940 年代，苏步青发展了空间中K 维流形族（families of K-dimensional manifolds，即 K-spreads / K 展空间）的理论，把经典曲线（1 展）、曲面（2 展）的微分几何推广到高维展空间的一般情形，并研究其上的射影共轭网理论。这是对 E. Cartan 等开创的一般空间微分几何的深化。他的工作"K 展空间和一般度量空间的几何学、射影曲线论"获 1956 年首届国家自然科学奖二等奖。

4. 一般空间微分几何与射影共轭网理论。 在一般度量空间（广义度量、芬斯勒型空间等）中研究曲线、曲面的不变量与联络结构，并开拓高维空间共轭网（conjugate nets）理论，把经典达布、毕安基等人的曲面共轭网理论推广到高维，相关专著有《一般空间微分几何》《射影共轭网概论》。这一方向连接了微分几何与偏微分方程（可积系统），为后来的几何分析提供了背景。

5. 计算几何（CAGD）——微分几何走向工程。 1970 年代，年过七旬的苏步青开辟新方向：用仿射不变量的数学思想解决船体放样（hull lofting）的实际工程问题，把船体型线光顺、曲面设计转化为几何算法。他与刘鼎元合著《计算几何：曲线曲面的造型》（1980 中文版，1989 英文修订版 Computational Geometry: Curve and Surface Modeling），系统论述曲线曲面的参数化、光顺与逼近理论。其主持的《船体放样程序》获 1978 年全国科学大会奖，《曲面法船体线型生产程序》获 1985 年国家科技进步奖二等奖。1982 年他牵头成立全国计算几何协作组（浙大、山大、中科大、中科院数学所、复旦参加），为中国计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）的高技术项目提供了理论与方法，培养了一批理论与实践结合的人才。

6. 数学教育与"中国微分几何学派"的建立。 苏步青与陈建功从 1931 年起在浙江大学建立了中国第一个具有国际声誉的微分几何学派，形成"讨论班—严格训练—出国深造"的培养模式；1952 年学派整体迁至复旦大学后继续发扬光大。他一生发表 160 余篇论文、20 余部专著，培养了谷超豪、胡和生、李大潜、洪家兴、陈恕行等院士（复旦数学系"三代六院士"的佳话），以及大批几何与应用数学人才。他主张"作为学科带头人，不仅要培养学生，还要鼓励、帮助学生超过自己"。

四、代表著作与文献

五、师承、学派与同时代交往

六、争议、公案与历史评价

七、身后影响与学术谱系

八、延伸阅读与权威来源